Some notes about Machine Learning [including Ch 1-8] taught by OUC, using the textbook written by Zhihua Zhou, along with parts of Statistical Learning Method, Li Hang.

 

Ch 01 概论

 

统计学习

统计学习，简言之，一个系统基于统计数据执行某个过程，来改进其性能。其基本假设为：同类数据（独立同分布）具有一定的统计规律性。

三要素

一般过程

得到有限数据集 -> 建立三要素 -> 得到最优模型 -> 预测新数据。

分类

  1. 监督学习：学习从输入到输出映射的统计规律。

    • 基本假设：输入输出对 $(x,y)$ 满足联合概率分布 $P(x,y)$ 独立同分布产生；

    • 分类：
      • 回归问题：输入、输出变量均为连续变量；
      • 分类问题：输入变量为有限个离散变量；
      • 标注问题（e.g. 语句中的词性标注）：输入、输出均为变量序列；
    • 产生的模型形式为 $\hat{y}=f(x), \hat{y}=\arg\max\limits_y \hat{p}(y\mid x)$ 等，由此也可观，监督学习的主要优化算法是最大化似然函数。

  2. 无监督学习：学习无标注数据中的统计规律或潜在结构。

    • 不同情境具体分析，其模型常与 $z=\hat{g}(x), \hat{p}(z\mid x), \hat{z}(x\mid z)$ 有关。
    • 主要学习模型是聚类、降维等；

  3. 强化学习：通过系统和环境的一系列连续互动的数据，学习最优的序贯决策。

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  4. 半监督学习和主动学习：

    • 半监督学习：少量样本有标签，大量样本无标签：

      假设

      平滑假设

      如果两个样本 $x_1, x_2$ 相似，相应输出 $y_1, y_2$ 也应相似。

      聚类假设

      给定的决策边界位于低密度地区，这意味着不同簇对应且仅对应不同类。（鲁棒性强，受扰动程度小）

      流形假设

      多个低维流形组成输入空间，同一流形上的数据点具有相同标签。

       

      一些方法

      一致性回归

      假设细微的扰动不会对数据的分类造成影响。

      伪标签

      基于已标记的训练集，用启发式方法标注未标记数据集，生成额外训练用例。

      比如说，正常训练监督模型，用其预测数据集并选取高置信度样本，协同有标签数据训练新模型，迭代替换原模型，以求精度不断提升。

    • 主动学习：机器给出样本让教师标注，然后进行学习：

      采用主动策略（提取待标注数据，人工标注）构建小训练集（以减少标记成本），这个小训练集中的样本比较”重要”，故期望训练效果好。

      基础场景
      • Pool-based Scenario (most): 提供未标记的数据池，策略在数据池中选取样本标记；
        • 比如，选置信度最低的（min(max(prob))）
        • 边缘采样，容易判定为两类的（min(prob_max_1 - prob_max_2)）
        • 熵最大的（不确定性最大）
        • KL散度
        • 方差减少最多
        • 考虑稠密的、难以区分的等
      • Stream-based Scenario: 提供未标记的数据流，策略选择对当前数据进行标记或进行预测；
      • Query synthesis scenario: 提供未标记的数据池，但策略是自行生成新样本查询；

 

Ch 02 模型评估与选择

误差

误差

样本真实输出与预测输出之间的差异。

过拟合

学习到的特征过于贴近训练集，而训练集却不能代表所有数据的分布情况，甚至可能被学习到”仅属于该训练集的特征/扰动”，导致泛化性能下降。

欠拟合

连训练样本的一般特征都没学好。

 

评估方法

留出法

直接将数据集划分为两个数据分布一致的互斥集合，随机划分进行重复实验，取平均值。

交叉验证法

讲数据集分层采样划分为 k 个大小相似的互斥子集，每次用一个子集作测试集，其余的作训练集，最终返回 k 次测试结果的均值。

自助法（Bootstrap）

简言之，就是以自主采样法为基础，对数据集有放回采样 $m$ 次得到训练集，余下作测试集。

 

性能度量

P-R

但分类中更多常用 Precision、Recall Rate 进行衡量：

ROC 曲线（考）

全称”受试者工作特征”，x-y 表示 FP-TP，同样按预测概率排序样例得到 $m^+$ 个 TP 与 $m^-$ 个 FP，画出依次减小阈值，若当前点为真实正例，则标记 $(x,y+\frac{1}{m^+})$，否则标记 $(x+\frac{1}{m^{-} },y)$。

说这么多，其实就是，横轴为假正例占所有真实反例的比例，纵轴为真正例占所有真实正例的比例（该阈值下的查准率 Recall）。

 

t 检验

假设做交叉验证后，得到了 $k$ 个测试错误率 ${\hat\epsilon_k}$，假设 $\epsilon=\epsilon_0$。采x用 t 检验，对显著度 $\alpha$，若 $[t_{-\alpha/2},t_{\alpha/2}]$ 位于临界范围 $\mid \mu-\epsilon_0\mid$ 内，则接受假设，认为泛化误差率 $\epsilon=\epsilon_0$，置信度为 $1-\alpha$；

交叉验证 t 检验

一般地，对不同学习器性能进行比较时，比如对 A, B 学习器，得到 ${\hat\epsilon_k^A}, {\hat\epsilon_k^B}$，可用 k 折交叉验证”成对 t 检验”进行比较检验。

如，对每对结果求差，$\Delta_i=\epsilon_i^A-\epsilon_i^B$，若性能相同，则差值为 0，继而用 ${\Delta_k}$ 进行 t 检验。

Friedman 检验

用于对多个算法进行比较。

根据性能好坏排序，若性能相同，则平分序值，得到平均序值 $r_i$：

friedman

friedman2

Nemenyi 后续检验

当假设”所有算法性能相同”被拒绝，可用 Nemenyi 后续检验进一步区分算法：

\[CD=q_\alpha \sqrt{\frac{k(k+1)}{6N} }\]

若两算法平均序值之差超过阈值 $CD$，则以相应置信度拒绝以上假设。

 

偏差与方差 (bias & variance)

其中，偏差刻画的是学习算法本身的拟合能力，方差刻画训练数据扰动对学习性能的影响，噪声表示的是学习问题本身的难度（若认为标记的正确率表征难度）。

bias_var

 

规范化方法

 

损失函数相关

 

损失函数的期望：

在给定策略下，学习的目标是希望找到 $\arg \min\limits_f R_{exp}(f)$，而期望损失常用经验风险来代替，故问题转化为最小化 $R_{emp}(f)$：

凸函数

为什么凸函数这么重要呢为什么呢为什么呢？

凸函数：函数曲线上的任意两点连线在这部分函数曲线之上，也即：$\lambda x_1 + (1-\lambda)f(x_2) \ge f(\lambda x_1 + (1-\lambda) x_2),\lambda \in [0, 1]$。

对于凸函数有，导数为零处（二阶导大于零）一定为极小值点，局部最优就是全局最优。

对偶问题

**待补充 **

Ch 03 线性模型

基本形式

\[f(x)=w_1x_1+w_2x_2+...+w_dx_d+b\\ i.e.\ f()=w^Tx+b\]

优点

策略

广义线性模型

\[y=g^{-1}(w^Tx+b)\]

对数线性回归

令 $g(·)=ln(·)$，则目标函数为 $lny=w^Tx+b$

对二分类任务 $z=w^Tx+b, y\in {0, 1}$ 而言，最理想的情况是使用单位阶跃函数： \(y=\left\{ \begin{aligned} 0, & z<0 \\ 0.5, & z=0 \\ 1, & z>0 \\ \end{aligned} \right.\) 但容易发现，单位阶跃函数的缺点是不连续，不便于更新。

于是提出了更加平滑的替代函数：

对数几率函数/逻辑斯蒂函数 Logistic Function

则可令线性回归逼近对数几率，即 $g(y) = ln\frac{y}{1-y}$，变换得到： \(y=\frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)} }\) 立刻得： \(p(y=1\mid x) = \frac{e^{w^Tx+b} }{1+e^{w^Tx+b} }\\ p(y=0\mid x) = \frac{1 }{1+e^{w^Tx+b} }\)

优点
优化方法

最大化样本分布似然 $\mathcal{l}(w,b)=\sum\limits_{i=1}^m \ln p(y_i\mid x_i;w_i;b)=\sum ln (y_ip_1(\bar{x}_i;\pmb{\beta})+(1-y_i)p_0(\bar{x}_i;\pmb{\beta}))$

等价化为最小化负对数似然函数求解（优化方法：牛顿法、梯度下降法）。

缺点

当该函数的特例，sigmoid function $y=\frac{1}{1+e^{-x} }$ ，在深度网络中的隐藏层中作为激活函数传播时，由于其在远离零点处梯度极小，且值域上最大值为 0.25，故容易出现计算缓慢、梯度消失等问题。

于是提出了 $ReLU=max(0, x)$，求导便捷。但它也有缺点：零点附近不可微、容易出现 dead ReLU 问题，也即反向传播中易使一些 NN 的导数永远为 0 而不再进行更新；

为了解决这个问题，又提出了 $LeakyReLU=max(ax, x)$，其中 $a$ 是一个极小的系数，它也有缺点，下回再讲。

注意：在二分类的输出层中，激活函数仍常选择 sigmoid function。

 

线性判别分析（LDA, Linear Discriminant Analysis)

参考 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6244265.html、https://zhuanlan.zhihu.com/p/264578345

一种监督降维技术。优化方法：为最大化广义瑞利商；目标：投影（e.g. $\bf{R}^d\rightarrow \bf{R}$）后，使投影点类间散度最大化、类内散度最小化。

二分类 LDA

将数据点 $x$ 投影到向量 $w$ 上，计算 $x$ 离原点的距离 $w^Tx$（此处投影点 $p=(\frac{w^Tx}{w^Tw}w)$，分母全程相同，则略去）。

我们定义：$X_i, \mu_i, \Sigma_i$ 为第 $i$ 类样本的集合、均值向量、协方差矩阵，则有： \(\mu_i=\frac{1}{N_i}\sum\limits_{x\in X_i} x\\ \Sigma_i=\sum\limits_{x\in X_i} (x-\mu_i)(x-\mu_i)^T\) LDA 目标的具体体现即为：使各类别数据尽可能集中，不同类别数据的中心（$w^T\mu_i$）尽可能远离。

则有优化目标（fisher LDA）： \(\arg\limits_w \max J(w)=\frac{(w^T\mu_0 - w^T\mu_1)^2}{s_0^2+s_1^2}=\frac{w^TS_bw}{w^TS_ww}\) 上面的式子有个名字，叫广义瑞利商，待补充。

利用其性质，或求导得：当 $S_w$ 为可逆矩阵，$(S_w^{-1}S_b)w=J(w)w$，也即：矩阵 $S^{-1}B$ 对应的最大特征值即为 $J(w)$，而相应的特征向量即为投影方向 $w$。

对于二分类问题，有 $S_bw$ 和 $\mu_0-\mu_1$ 方向平行。忽略投影向量大小时，有 $w=S_w^{-1}(\mu_0-\mu_1)$。

多类 LDA

对多类 LDA，$J(W)$ 的计算有以下不同点：

最终，得到 $W$ 即矩阵 $S_w^{-1}S_b$ 的前 $d$ 大特征值对应的特征向量张成的矩阵。

步骤

  1. 计算各类别 $\mu_i, \Sigma_i$，从而算出类内散度矩阵 $S_w = \sum \Sigma_j$；
  2. 计算类间散度矩阵 $S_b = \sum\limits_{i=1}^{K} N_i(\mu_i-\mu)(\mu_i-\mu)^T$；
  3. 计算 $S_w^{-1}S_b$ 的特征向量（按特征值大小排序），取出前 $d$ 个作为投影空间 $W$；
  4. 对数据进行投影 $Y=WX$ 即可。

 

多分类学习

 

类别不平衡

解决方法

 

感知机

感知机是一种线性模型，用于二分类任务，其基本形式如 $f(x)=sgn(w·x+b)$。其中，输入空间 $\mathcal{X}\subseteq R^n$，表示特征向量，对应特征空间中的点；而输出空间 $Y={+1,-1}$，表示特征的类别。

对于线性可分数据集，确定这个超平面 $\mathcal{S}$ 的参数 $w,b$。而为了方便可导优化，有：

知错误分类点到超平面 $\mathcal{S}$ 的总距离：$-\frac{1}{\Arrowvert w\Arrowvert }\sum\limits_{x_i\in \mathcal{M}} y_i(w·x_i+b)$，故有：

损失函数

$\mathcal{L}(w,b)=-\sum\limits_{x_i\in \mathcal{M}} y_i(w·x_i+b)$。

优化算法 (e.g. SGD, Stochastic Gradient Descent)

随机选取误分类集合 $\mathcal{M}$ 中一个误分类点下降，更新直至 $\mathcal{M}$ 为空；

 

Ch 04 决策树

决策树，根据树结构来进行预测。

学习过程

  1. 特征选择
  2. （贪心地）生成决策树
  3. （剪枝、全局优化）修剪决策树
    • 在所有可能的决策树中取最优决策树是 NPC 的，故常常采用启发式优化

特征选择

在从根向叶结点分类的过程中，选择更泛化的分类特征很重要。

 

信息增益

设训练集为 $D$，特征为 $A$，则信息增益 $g(D,A)=H(D)-H(D\mid A)$，其含义为：得知某个特征，而使训练集类信息的不确定性减少的程度；越大越好。

设 $D$ 中有 $K$ 个类 ${C_k}$，$A$ 有 $n$ 个不同的特征取值 ${D_n}$，则按经验熵计算，得到 $g(D,A)=(-\sum\limits_{k=1}^K \frac{\arrowvert C_k\arrowvert }{\arrowvert D\arrowvert}\log \frac{\arrowvert C_k\arrowvert }{\arrowvert D\arrowvert})-(\sum\limits_{i=1}^n \frac{\arrowvert D_i\arrowvert }{\arrowvert D\arrowvert}H(D_i)) $

信息增益比

用以校正信息增益存在的问题：偏向于选择取值较多的特征。

$g_R(D,A)=\frac{g(D,A)}{H_A(D)}$，其中 $H_A(D)=-\sum\limits_{i=1}^n \frac{\arrowvert D_i\arrowvert }{\arrowvert D\arrowvert}\log \frac{\arrowvert D_i\arrowvert }{\arrowvert D\arrowvert}$，意即该特征 $A$ 本身取不同结果的可能性度量。

基尼指数

$G_i(D,A)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{\arrowvert D_i\arrowvert }{\arrowvert D\arrowvert} Gini(D_i)$，选取基尼指数最小的特征作为最优划分特征。

生成决策树

修剪决策树

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Ch 05 神经网络

​ 建议看我前一篇博客。

 

Ch 06 支持向量机

这章没写充分，待补充

SVM 支持向量机用于二分类，生成一个超平面，将数据集根据标签划分为两类。

可以感性理解为感知机的进阶形式。

显然，将样本集划分为两类的超平面有很多，我们常用”间隔最大化”来选取正负支持向量正中间的，”最优”的超平面。

函数间隔

定义：超平面 $w^Tx+b=0$ 关于样本点 $(x_i, y_i)$ 的函数间隔为：$\hat{\gamma_i} = y_i(w·x_i+b),y_i=\pm 1$（分母一致，略去）

定义超平面 $w^Tx+b=0$ 关于训练集的函数间隔为：$\hat{\gamma} = \min\limits_{i=1,2,…,n}\hat{\gamma_i}$。

支持向量

数据集线性可分时，与超平面距离最近/间隔最小的样本。

我们将支持向量到超平面的距离设为 $\pm 1$，之所以这样做方便推导与优化，是因为最小间隔和超平面系数成比例关系，设定为 1 不会对目标函数优化产生任何影响。

故有优化目标：最大化正负支持向量间的间隔 $\max \frac{2}$，选取其正中间的，”最优”的超平面。

SVM

为了方便起见，转换一下得优化问题：

基本形式

\[\arg\limits_{w,b}\min \frac{1}{2}{\Arrowvert w\Arrowvert}^2\\ s.t. y_i(w^Tx_i+b)\ge 1\]

对偶问题

  1. 引入拉格朗日乘子 $\alpha_i \ge 0$：$\mathcal{L}(w,b,\alpha) = \frac{1}{2} \Arrowvert w\Arrowvert ^2 - \sum\limits_{i=1}^m \alpha_i(y_i(w^Tx_i+b)-1)$；
  2. 求导并代入得到：$\arg\limits_{\alpha}\min \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^m \alpha_i\alpha_jy_iy_jx_i^Tx_j - \sum\limits_{i=1}^m \alpha_i\ \ \ \ \ s.t. \ \sum\limits_{i=1}^m \alpha_iy_i=0$
  3. 最终模型为 $f(x)=w^Tx+b=\sum\limits_{i=1}^m \alpha_iy_ix_i^Tx+b$

对于以上形式的优化问题，常用 SMO (Sequential Minimal Optimization) 序列最小优化算法优化，也即每次固定住其余参数，只优化选取的某个参数。

在 SVM 对偶问题中最简单的情况是：每次选取一对 $(\alpha_i, \alpha_j)$ 进行优化，此时原约束变为 $\alpha_iy_i+\alpha_jy_j=-\sum\limits_{k\ne i,j}\alpha_ky_k, \alpha_i\ge 0, \alpha_j \ge 0$，则可回代方程式得到单变量二次规划问题，可求出闭式解: \(\left\{ \begin{aligned} \alpha_i=-\alpha_jy_j/y_i-(\sum\limits_{k\ne i,j}\alpha_ky_k)/y_i\\ \arg\limits_{\alpha_i}\min \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^m \alpha_i\alpha_jy_iy_jx_i^Tx_j - \sum\limits_{i=1}^m \alpha_i \end{aligned} \right.\)

不断如此更新，直至收敛，得到最优参数 $\alpha^*$。

确定后，$b=-\frac{\max_{j,y_j=-1}\sum\limits_{i=1}^m \alpha_iy_ix_i^Tx_j+\min_{j,y_j=1}\sum\limits_{i=1}^m \alpha_iy_ix_i^Tx_j}{2}$，即通过支持向量求解。

最终，SVM 的解具有稀疏性，其确定仅与支持向量有关。（可以丢掉其他训练数据）

好处：

核技巧

问题

数据集并不线性可分。

解决方案

将样本从原始空间映射到高维特征空间，从而将超曲面模型对应到超平面模型上。

核映射

$\mathcal{X}$ 为输入的原始空间，$\mathcal{H}$ 为特征空间，若存在映射 $\phi(x):\mathcal{X}\rightarrow \mathcal{H},\forall x,z\in \mathcal{X},\mathcal{K}(x,z)=\phi(x)·\phi(z)$，则：

称 $\mathcal{K}(·,·)$ 为核函数，$\phi(·)$ 为映射函数。

正定核充要条件

设 $\mathcal{K}:\mathcal{X}\times\mathcal{X}\rightarrow{R}$ 是对称函数，$\mathcal{K}(x,z)$ 对应的 Gram Matrix $K=[\mathcal{K}(x_i,x_j)]_{m\times m}, \forall x_i\in \mathcal{X},i=1,2,…,m$ 为半正定矩阵。

核支持向量机

加入核函数，则 SVM 对偶形式变为： \(\arg\limits_\alpha \min \frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^m \alpha_i \alpha_j y_iy_j \phi(x_i)^T\phi(x_j) - \sum\limits_{i=1}^m \alpha_i\\s.t. \sum\limits_{i=1}^m \alpha_iy_i = 0\) 预测函数变为：$f(x)=w^T\phi(x)+b=\sum\limits_{i=1}^m \alpha_i y_i \phi(x_i)^T\phi(x) + b$

映射函数只以内积形式出现，故一般只定义核函数本身即可。

常用核函数

kernelfuncs

软间隔与正则化

问题

合适的核函数很难确定，最终结果虽线性可分，是否源于过拟合的产物也不清晰。

解决方案

引入”软间隔”进行正则化，允许个别样本点出现于间隔带中。具体地，引入松弛变量 $\xi_i\ge 0$，约束条件变为 $y_i(w^Tx_i+b)\ge 1-\xi_i$。

则优化目标变为： \(\arg\limits_{w,b}\min \frac{1}{2}{\Arrowvert w\Arrowvert}^2 + C\sum\limits_{i=1}^m \xi_i \\ s.t. y_i(w^Tx_i+b)\ge 1-\xi_i, \xi_i \ge 0\) 其中，惩罚程度 C>0，当其无穷大表示引入软间隔，否则退化为原始 SVM。

 

也有其他形式如： \(\arg\limits_{w,b}\min \frac{1}{2}{\Arrowvert w\Arrowvert}^2 + C\sum\limits_{i=1}^m l_{0/1}(y_i(w^T\phi(x_i)+b)-1)\) 此处 $l_{0/1}$ 即 0-1 损失函数，当内容物小于 0 返回 1，否则返回 0。由于不易优化，常采用 hinge 损失函数等替代。

也即，使用不满足硬间隔的样本约束参数限制，但无强制性的松弛变量 $\xi_i$。

支持向量回归（SVR）

待补充。

核方法

表示定理：对任意单调增函数 $\Omega$（结构风险）与任意非负损失函数 $l$（经验风险），优化问题： \(\arg\limits_{h\in \mathbb{H} } \min F(h) = \Omega (\Arrowvert h \Arrowvert_{\mathbb{H} }) + l(h(x_1), ..., h(x_m))\) 的解总可以写为 $h^*=\sum\limits_{i=1}^m \alpha_i \mathcal{K}(·,x_i)$。

 

与感知机的区别

  1. 感知机基于误分类损失梯度下降，满足约束的超平面个数也不唯一。而 SVM 求解的是几何间隔最大的超平面（有且仅有一个）。

 

Ch 07 贝叶斯估计

贝叶斯决策论

对于分类问题，已知所有相关概率，考虑如何基于这些概率和误判损失选择最优的分类标签。

极大似然估计

要得到上述所示后验概率 $P(c\mid \rm{x})$，则可以引入一种生成式模型，对联合概率分布 $P(c,\rm{x})$ 建模，再获得后验概率——贝叶斯定理： \(P(c\mid\rm{x})=\frac{P(c,\rm{x})}{P(\rm{x})}=\frac{P(c)P(\rm{x}\mid c)}{P(\rm{x})}\) 其中，$P(c)$ 为先验，$P(\rm{x} \mid c)$ 为似然，也即：后验正比于先验与似然。

而要估计这样的似然，假设这个概率被某个参数唯一确定，那么任务也就变成了通过训练集估计参数。

常见的两大参数估计过程学派有：贝叶斯学派（参数本身服从先验分布，基于此计算参数的后验分布）和频率主义学派（参数虽然未知，但存在客观值）。这里要讲述的 MLE 就来自于后者。

一般地，假设某类样本独立同分布，则假设其满足某种概率分布，其参数 $\theta_c$ 对数据集 $D_c$ 的似然为 $P(D_c\mid \theta_c)=\prod\limits_{\rm{x}\in D_c}P(\rm{x}\mid \theta_c)$，通常为了防止下溢，采用对数似然 $LL(\theta_c)=\log P(D_c\mid \theta_c )$，此时其极大似然估计 $\hat{\theta_c}$ 为 $\hat{\theta_c}=\arg\limits_{\theta_c}\max LL(\theta_c)$。

朴素贝叶斯分类器

属性条件独立性假设：每个属性独立地对分类结果发生影响。

基于此，上式可重写为：$P(c\mid\rm{x})=\frac{P(c,\rm{x})}{P(\rm{x})}=\frac{P(c)}{P(\rm{x})}\prod\limits_{i=1}^d P(x_i\mid c)$，其中 $d$ 为属性数目，$x_i$ 为第 $i$ 个属性的取值。

去掉 $P(x)$，求 MLE，即为朴素贝叶斯分类器。

一般地，先验概率 $P(c)=\frac{\arrowvert D_c\arrowvert}{\arrowvert D\arrowvert}$，似然 $P(x_i\mid c)=\frac{\arrowvert D_{c,x_i}\arrowvert}{\arrowvert D_c\arrowvert}$（离散）。

拉普拉斯平滑

存在这样的情况：训练集样本不包含某些类别/属性取值，但测试集中含有。

故需要对概率估计值进行平滑，具体地，$N$ 表示所有可能的类别数量，$N_i$ 表示第 $i$ 个属性可能的取值数，则修正有：$\hat{P}(c)=\frac{\arrowvert D_c\arrowvert+1}{\arrowvert D\arrowvert+N}$、$\hat{P}(x_i\mid c)=\frac{\arrowvert D_{c,x_i}\arrowvert+1}{\arrowvert D_c\arrowvert+N_i}$。

 

Ch 08 集成学习

通过构建并结合多个好而不同的个体学习器提升性能。

结合策略

Boosting

以 Adaboost 为例：初始化训练集权重后，每轮选择一个学习器池中损失最小的弱学习器（若准确率低于随机选择，二分类下即 0.5，则终止），并根据其对训练集的误差计算该轮学习器的权重值（分类误差小，权重更大），并根据这个权重调整训练集的权重，然后重复 T 轮，最终将这些弱学习器的预测结果进行加权得到最终的预测结果。

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Bagging

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随机森林

对决策树进行类似于 bagging 的变种集成学习。

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